荷兰数学教育家弗赖登塔尔强调：数学不 是一个封闭的知识系统，而是人类的一种活动。 场域创新下的数学活动是在创新的学习场域中 进行的数学探索活动。本文中的场域创新包括 问题场域创新、探究场域创新、关系场域创新以 及思维场域创新。下面，笔者以苏教版六上《分 数乘分数》一课的教学为例，谈谈怎样在学习场 域创新视角下对数学活动进行教学设计。 一、顺应儿童学习的“自由性”创新问题 场域 《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指 出，要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和 解决问题的能力，简称“四能”。在数学学习中，学 生不仅应学会解决已有的问题，还应学会自己提 出问题和猜想。科学和知识的增长永远始于问 题、终于问题———愈来愈深化的问题、愈来愈能 启发新问题的问题，问题意识和提出问题的能 力是创新精神与创新能力的基石，因而数学教 学应提供数学问题产生的背景与载体，鼓励、帮 助学生提出值得研究且能够研究的问题。 “我学故我在”，学习是人类在长期进化过 程中习得的个体生存与发展能力。自由学习即学 习者在学习活动中独立自主、自觉自愿地学习。 自由学习需要相应的环境、制度、机制和条件来 保障，它可以表述为学习者在整个学习活动中自 主思考和采取行动的内在思想和外在行为状态， 以及与之相关并支持这种状态的一系列权利。 “学起于疑”，学生的创新意识与“四能”相伴而 生。没有问题的课堂是缺乏思维深度的课堂，课 堂教学的过程就是教师在学生无疑时导向有疑、 专题二〇二〇年第九期 18有疑时导向无疑的过程。 如教学《分数乘分数》一课，教师首先让学 生根据“一台拖拉机每小时耕地 14 公顷”这条 数学信息自主提出问题：这台拖拉机 3 小时耕 地多少公顷？这台拖拉机 12 小时耕地多少公 顷？23 小时呢？然后追问：关于分数乘分数，你 想学习哪些问题？鼓励学生对课题进行自主质 疑：我想学习分数乘分数怎么乘；我想知道分数 乘分数怎么算，为什么这么算……教师随后指 出：算法、算理以及算式表示的意思是计算学习 的三个角度。 顺应儿童思维的“自由性”，为儿童创造主 动提问、主动质疑的场域，不仅有助于他们树立 目标意识，让他们在学习中有的放矢，还有利于 培养他们的质疑能力和“四能”。 二、顺应儿童学习的“不厌性”创新探究 场域 “厌学”的实质并非学习者“厌恶学习”，而是 厌恶与其“最近发展区”相去甚远的学习任务。 “不厌性”是学习的本色和基调，它能保障学习活 动的自主导向、自我悦纳、内在激励和积极情绪。 在创新的探究场域中，教师应注重引导学生经历 和感受真实的、曲折的数学再创造的过程、思想 和方法，使学生有目的、有依据地推算、猜想出结 果。在这个过程中，学生是问题的发现者，也是问 题的研究者和探究者。 如在引导学生理解 14 伊 12 的算理和算法环 节，大部分学生认为计算结果是 18 ，只有一位 学生认为计算结果是 28 。教师提出开放性问 题：你能想办法验证一下吗？让学生在开放的思 维空间中自主探索，不仅能使学生的个性化思 维呈现出来，也体现了验证方法的多样性。学生 有的把分数化成小数通过计算进行验证，有的 根据题意通过推算进行验证，有的通过折纸涂 色进行验证，还有的通过画图进行验证。教师 接着借助希沃授课软件，让学生在边讲边画中 进一步明晰思路，分数乘法的原理也在教师富 有启发性的问题引领下逐渐凸显。 三、顺应儿童学习的“觉悟性”创新关系 场域 觉悟性表征个体学习的自我化、具身化、建 构性、反思性、生成性、累积性等，是指学生对文 本、客体、他者、外在的知识产生和发展的规律、 原理、方法的“自我化认识”和“具身性把握”。数 学学习过程是学习者与文本、同伴和教师之间以 场域、话题为中介相互合作、相互交流、共同建 构、相互影响的过程。关系场域的创新着眼于生 生之间“伙伴式”关系、师生之间“对话式”关系、 人与环境、学材之间“沉浸式”关系、环境与学材 之间“融合式”关系的创建，最终指向学生学习觉 悟性的发生。宽松的关系场域有利于学生创造性 活动的发生，有利于激发学生学习的觉悟性。 如在学生初步理解和巩固分数乘分数的计 算方法后，教师课件出示：分数乘法运算最早见 于中国古代的《九章算术》，该书称分数乘法为 乘分，其法则是“母相乘为法，子相乘为实，实如 法而一”。用现在的语言描述就是“分母相乘作 积的分母，分子相乘作积的分子”。接着解释并引 导学生理解文献，使学生体会到古人的聪明睿 智，激发他们的民族自豪感。然后让学生尝试解 决名著中的数学问题———“今有田广七分步之 四，从二分步之三，问为田几何？”（一块长方形 地，宽 47 步，长 32 步，面积是多少？），让学生品味 19成功的快乐，增强学习自信心。从情感心理学 观点出发，学生与科学结论的关系在很大程度 上决定着其情绪发生的强度，强度越大，学习 效果就越好。 在探究中，让学生经历证实的过程可以增 强他们的成就感，经历证伪的过程也可以激发 他们的学习兴趣和内驱力。在理解 14 伊 12 的算 理和算法时，有一位学生认为 14 伊 12 等于 28 ， 在验证时产生了认知冲突，从而激发了强烈的 求知欲。好奇是儿童的天性，教师富有亲和力的 语言、鼓励的眼神、肯定的评价是激发学生创造 性思维至关重要的因素。 四、顺应儿童学习的“转化性”创新思维 场域 陶行知先生主张：解放儿童的头脑，使之能 思，没有思维的学习，不是真正的学习。数学教 学的核心价值就是发展学生的思维，遵循学生 的年龄特点和认知规律，创设富有层次的思维 场域，让学生的学习向深处拓展，向思想转化， 从而实现“转识成智”。 算理与算法有机融合，构成了运算教学的 两翼，算法生长于算理。《分数乘分数》是一节典 型的运算课。在教学中，教师充分发挥图形直观 的作用，引导学生开展推理，探索计算法则，体 会算法的合理性。具体安排了四个层次的探究： 一是对“ 14 伊 12 ”的结果猜想进行验证，在尊重 学生多种验证方法的同时，重点分析画图的方 法，结合直观图形，通过“分了几次？取了几次？ 每次是怎么分、怎么取的？一共分了多少份？取 了多少份？用哪个算式算？”等一系列的追问、质 疑、交流，让学生初步感受分数乘分数算法背后 隐藏的算理和分数乘分数的意义；二是继续推 算“ 14 伊 23 ”的结果，让学生对推算方法进行主 动筛选后再次聚焦直观图示，将学生的展示与 课件动态呈现相结合，引导学生重点理解分母 的 12 和分子的 2 分别是怎样得到的，进一步理 解算理，体会算法；三是自编算式推算验证，在开 放的例举、自主的画图和全班的交流中，再次感 悟算式的意义和算法；四是根据图示写算式，借 助“形”的直观性来阐述“数”之间的关系，强化数 形互译，促使学生进一步明理通法。 在本节课的教学中，教师除了重点帮助学 生理解算理、掌握算法以外，还通过“ 2 11 伊3”和 “4伊 56 ”这两道算式的计算，引导学生沟通新知 与已学分数乘整数这一旧知间的联系，从算法 上实现两者的有效沟通与整合，让学生自然得 出分数乘分数的计算方法同样适用于分数乘整 数的计算，进而完成对分数乘法计算法则的整 体建构。 总之，场域创新下数学活动的教学设计，要 准确把握教材意图，科学定位教学目标，遵循学 生的学习规律和学习情感，引导学生从“学以致 知”到“学以致用”，最终实现“学以致慧”。 【参考文献】 ［1］喻平.发展学生核心素养的教学目标与 策略［J］.课程·教材·教法，2017（1）：48-53. ［2］昂利·彭加勒.科学与方法［M］.李醒民， 译.北京：商务印书馆，2010. ［3］卡尔·波普尔.猜想与反驳———科学知 识的增长［M］.傅季重，纪树立，周昌忠，等，译. 杭州：中国美术学院出版社，2008. ［4］靖国平.论学习的本质属性及其意蕴 ［J］.课程·教材·教法，2017（3）：12