课题

用字母表示数

执教

刘芬羽

日期

2022.11.30

教学目标：

1、使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。

2、使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。

3、培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。

重点与难点：

1.理解用字母表示数的含义，能用含有字母的式子表示简单的数量关系。

2.正确地用含有字母的式子表示两个量之间的关系。

教   学   过   程

活动板块

教师活动

学生活动

常规

积累

1、回顾以往一年级、二年级的时候我们是通过怎样的方式认数的?

2、是呀!以往我们通过摆小棒、拨计数器、在算盘上拨数的方式认数的，今天这节课，我们继续用摆小捧的方式研究与数有关的知识。

集体交流

核心过程推进

1、出示例1(三角形图)

(1)引导:仔细观察，你能不能结合摆小捧的过程，有序地说说摆几个三角形用了几根小棒?表示什么意思?算式怎么写?

(2)问:摆10个、120个呢?

问:这里的“小棒根数”和“三角形个数”有什么关系?

2、引导用字母表示三角形个数

(1)是的，如果用式与表示，小棒根数=三角形个数X3，这里的三角形个数可以是几?

问：看来，三角形个数是个会变化的、不确定的数。那么这个会变化的三角形个数，我们怎么把它表示地更简洁呢?

 (2)问：你想到了字母，老师用字母a表示可以吗?当我们用字母a表示三角形个数,那小棒根数可以怎样表示呢?

追问：你是怎么想到aX3的?(突出数量关系)

(3)真会观察，想到了它的的关系，因为小棒根数=三角形个数X3，所以，当三角形个数是a时，只要用aX3表示小棒根数。

问：如果三角形个数用字母b表示，小棒根数怎样表示？三角形个数是C呢?为什么三角形个数可以用不同的字母表示？而乘3却是固定不变呢?

 (4)这里的字母可以表示哪些数?确定吗?aX3表示什么?

3、说明：你们看，用数表示三角形个数，每次只能表示一种摆法的结果，要表示许多摆法就要与许多式子，非常麻烦；而用字母表示不确定的数，只要用一个式子就可以表示任何摆法所用的小棒根数，让我们看出三角形个数和小棒根数之间的关系。所以，用字母表示数，可以概括所有情况，既简洁又清楚！(揭示课题：用字母表示数)

4、拿小棒活动

(1)看，这里有100根小棒，拿出1根，这个过程怎么用算式表示?

可以求出什么? 还剩99根。

(2)放回小棒，重新拿出5根呢?

(3)老师放回5根，抓出一把小棒，问：拿出几根?

追问：你怎么想到用字母表示的?

 (4)是的，字母可以表示不确定的数，用字母b表示可以吗?怎样列式?

问：这个式子表示?

问：这个式子结果是多少呢?盒子里还剩多少根小棒?

引导:大家再次想到了用字母表示不确定的数，刚刚我们为什么用ax3表示小棒根数，而不是换个字母?

是啊，我们是用它们之间的关系表示的，同理，如果换个字母表示剩余根数，就不能将关系表达出来，所以盒子里还剩多少根?

看来100-b的结果还是100-b

(5)问:100-b能表示几种含义?

(6)小结:说得真好!100-b既可以表示从100根里拿出b根小棒这样的数量关系，又可以表示盒子里还剩100-b根小棒这个数量，所以字母式既可以表示数量关系，又可以表示数量。

(7)问：这里的字母b表示哪些数？

 (板书:≤100的自然数)

如果b=60，剩下多少根？怎样算?如果b=75呢?

学生回答：100-60=40(根)，100-75=25(根)

指出：字母式100-b中字母b的值确定，字母式也就只有唯一确定的值。

同桌交流、集体交流

学生口答:摆1个三角形用了根小棒,摆2个三角形用2X3根小棒，摆3个三角形用3X3根小棒，摆4个三角形用4X3根小棒。

学生口答:摆10个三角形用10X3=30根，摆120个三角形用120X3=360根。

学生交流预设：

(1)有几个三角形，小棒根数就有几个3；

(2)小棒根数是三角形个数的3倍；

(3)三角形个数X3=小棒根数

指名回答:可以是1、2、3、4……

学生交流：用字母表示

指名回答：aX3

学生交流预设：因为三角形个数不确定，所以可以用任意一个字母来表示，而小棒根数总是三角形个数的3倍，这样的关系是不变的。

学生交流：任意自然数，不确定，aX3表示“三角形个数X3=小棒根数”，既表示数量关系，又表示“小棒根数”这个数量。

100-1

100-5=95根，表示剩下95根。

学生交流：x根、a根、n根……

因为拿出几根不确定。

回答：100-b

学生交流：100-b表示从总数里面拿出b根的关系。

学生交流预设:(1)C根(因为不知道还剩多少根)；(2)n根、x根……

学生思考、交流：因为小棒根数是三角形个数的3倍。

交流：还是100-b

学生交流：两种含义：(1)从100根里面去掉b根的数量关系；(2)还剩100-b根小棒(数量)。

学生交流:不超过100的自然数。

研究“用字母表示公式”以及字母式乘法的简便写法

1、引导：回顾一下，以前学习的时候我们还会有什么情况下用到含有字母的式子?

2、出示例3

(1)读一读

问：你是怎么写的?

板书：C=aX4  S=axa

问：这里的C、S、a分别表示什么?

追问：这里的字母式表示的是什么?

(2)质疑：大家看，在有“X”号的字母式里，“X”有些像什么?(字母x)，是啊！有时候容易混淆?那么像这样有“X”的字母式有没有不容易混淆的写法?

你明白怎样简便写了吗?

(3)说明：在字母和数相乘或字母和字母相乘时，通常可以用“·”表示乘号，也可以省略乘号，并且把数字写在字母前面，比如：4xa和ax4都可以与成4·a或4a，axa可以写成a·a，也可以写成a²(指导读法)

追问：a²表示什么意思?(axa)

学生交流：运算律；面积公式。

独立写出正方形周长和面积的字母公式；

指名回答

计算公式

学生自学阅读(看课本读一读，了解含有乘号的字母式简便写法)。

学生交流

学生读2遍。

练习巩固、加深认识

1、快速反应：简写下列各式

4Xa  xX5  axc  1xx  xxx  a+a

聚焦a+a和axa，问：同样是2个a，一个式子等于2a，另一个式子等于a²，它们有什么区别呢?

这是从数的角度解释了它们的含义的不同和算式的不同。如果从形的角度，怎么解释它们的不同?

引导：如果用a表示1根小棒的长度，2a表示什么?那么a²又可以用什么形状来表示呢?

小结：所以从图形来看，2a表示的可以是一个长度，a²表示一个面的大小。你瞧，数形结合可以更直观地比较2a和a²的区别。

2、练一练第2题

3、练一练第3题

4、书第103页第1题

交流：怎样的数量关系不变?

拓展：4a除了可以表示“单价X数量=总价”以外，还有哪些数量关系或数量也能用4a表示?

学生快答

学生交流：2a是2个a相加，a²是2个a相乘。

学生交流：2a表示2根小棒的长度；

a²可以表示正方形的面积

独立完成

集体交流：变的是什么?什么不变?

学生口答长方形面积字母公式。

独立完成

学生举生活中的例子。

总结并拓展延伸

通过今天的学习，你有什么收获?

拓展：以后我们还会学习字母式，还会将字母式变成含有字母的等式，如：a+10=20，你知道其中a是多少吗?这样含有字母的等式也叫方程，它能把不确定的未知数变成确定的数，让未知变为已知。

同桌相互说一说

指名回答

板书设计

用字母表示数

总数-拿出的=剩下的      三角形个数X3=小棒根数

100-1                            1X3根

100-5                            2X3根

…                                3X3根

100-b                            4X3根               已知     确定     一种情况

(b≤100的自然数)              …

                             a X3根              未知     不确定     多种情况

                      （a表示自然数）

反思

根据我们组的《小学数学高年级“数与代数”作业设计的实践研究》课题，我就选取了本节课，它也是属于“数与代数”中的一个内容。本节课教学用字母表示数，以及用含有字母的式子表示简单实际问题的数量关系和计算公式。教师通过2次摆小棒活动，让学生理解字母可以表示不确定的数，并学习用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，并从中进一步学习简便写“含有乘号的字母式”。在这之前，学生已经接触过用字母表示的计算公式和运算律，对简单实际问题的基本数量关系也已经比较熟悉，所以学生有了这样的基础，能在老师的引导下经历把“不确定的数”抽象成字母、以及把实际问题用含有字母的式子表达数量关系(或数量)的过程，体会用字母表示数的简洁性与概括性，从而发展符号感。学生在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中，充分体会字母可以表示“不确定的数”与“不变的数量关系”，从而感悟“变中有不变”的数学思想，以及经历从“确定”到“不确定”，再从“不确定”到“确定”的转化过程，进而理解从“已知”到“未知”、再从“未知”到“已知”的循环往复，学习的过程，何尝不是在这样的“矛盾”中不断前行?而我们人生的意义，又何尝不是在“未知”到“己知”再到“未知”……这样变化的过程中追寻“不变”的真理呢？

课堂教学中出现的不确定因素给这节课的教学节奏造成了拖延。比如:由于教师第一次接触五年级教材，所以对本节课中“大问题”设计并不到位，教学环节比较碎片化，还需进步整合；再如：教师对学生偶尔出现的思维僵化不能作出及时引导，当大部分学生看到老师拿出一把小棒，却不知道怎么回答“拿出几根?”这个问题的时候，教师可以顺势而问：不确定?该怎么表示“拿出几根”?从而引导学生想起“不确定的数”用字母表示……可见，想要圆满地上好一节课，教师不仅要从整体上熟悉教学内容，更要从细节处体现出灵活、清晰的教学思想方法，从而更好地突出“以学生”为主体，不断在“变化”中找到“不变”的教学规律，从“不确定”的混乱中走向“确定”、走向“和谐”。