课题

表面涂色的正方体

教时

1课时

执教

张文明

日期

※教学目标：

1.经历把正方体表面涂色的规律探索过程，明确三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色每一类小正方体个数的内在规律，并会用字母表达规律。

2.进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟化大为小的规律探索路径，发展数学思维能力和空间观念。在探索规律的过程中，数形结合，感受数学的结构美。

※制定依据：

1. 内容分析：

    本节课是苏教版小学数学教材六年级第一单元《长方体和正方体》学习后安排的一项实践活动，属于“综合与实践”领域中规律探究课型。教材在编排上，以指导观察、引导发现的方式展开活动，从指导学生探索分割后各种不同着色类型的小正方体数量入手，让学生在观察分析中理解数据、归纳规律、同步发展空间想象能力。

    立足于“规律探究”课型独特的学科育人价值，我们需要对活动进行“二次开发”，突破单一静态的素材呈现方式与归纳研究过程，丰富直观体验，使学生在经历复杂问题的解决过程中，主动提出问题解决的路径，尝试分析问题的策略，并在“数形结合”中形成对规律的归纳提炼，使数学研究方法有机渗透于具体的问题解决中。因此，本节课的设计首先以大问题为载体，引领学生在化大为小、有序研究中解决问题，让学生在过程中丰富规律探究的策略与方法。其次，把握学生研究的困难点组织交流，在“一波三折”中丰富数学活动经验，使师生在互动生成中增进数学研究的过程体验。第三，以形与数的相衬为链接，让“形”为规律的生成提供有力的感性支撑，提升数学思维能力。

2. 学生实际：

  学生在本课学习之前，对于正方体的各部分特征及其相关知识有了一定的认识，初步具有了一定的空间想象能力。同时，部分学生在平时玩魔方的过程中积累了对涂色面的正方体的感受。但是对于正方体的内部，包括涂色切开后内部类型的想象缺乏有意识的关注，相对比较模糊。本节课的规律探究，不只是一条线索，而是三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色多条线索交织在一起，学生对于多个不同数据变化中的规律感知、归纳提炼能力相对较弱，尤其是用字母表达相应规律的能力相对不足，这也是本节课学生研究实践活动的提升点。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规积累

●出示：999999×999999

提问：遇上复杂的问题，我们可以怎么办？

●依次呈现前三题的答案：

提问：仔细观察，现在呢？

●小结：面对复杂的问题，我们可以化大为小，有序研究，观察时左右联系找到其中的规律，并根据规律复杂问题就能得到解决。

对出示的规律进行思考

观察计算过程，寻找规律

受化大为小，有序研究、左右结合起来观察规律解决问题方法。

通过学生熟悉的找规律类型题回顾，唤起学生对于化大为小，有序研究规律的经验感知。并渗透左右结合观察，沟通发现规律的方法，为后续的研究做准备。

探索规律

●问题引入

大问题：把一个表面涂红色的正方体每条棱平均分成20份，有多少个小正方体？每个小正方体表面涂色的情况怎样？

启发：这个问题有点复杂，可以怎么办？

●研究棱平分2份的情况

提问：每条棱最少平均分成几份？

每条棱平均分成两份，切成多少个小正方体？每个小正方体有几面涂色？

互动交流后归纳：三面涂色，8个。

●研究棱平分多份的情况

提问：把每条棱平均分3份、4份、5份......切开后每个小正方体会有几面涂色呢？除了三面涂色，还有其他情况存在吗？每一种情况分别有几个呢？请同学们想一想，填一填。

要求：用不同的颜色表示不同的情况。例如，能用红色表示三面有色。

组织交流：

层次一：聚焦平均分3份的情况

出示资源：只找到3面、2面、1面涂色。

提问：每一种类型有几个？是怎么数的？

质疑:每条棱平均分3份，一共切出27个，还有一个在哪？涂色情况怎样？

思考后再结合动画体会。

层次二：平均分4、5份的情况

提问：平均分3份的情况我们已经解决，平均分4份、5份呢？6份呢？继续找一找、涂一涂、填一填。哪时找到规律就停下来。

提问：三面涂色的正方体，有规律吗？在什么位置？

追问：那么2面涂色的呢？有多少个？又在什么位置？1面的呢？0面的呢？

提问：两面涂色的24、36是怎么算出来的？

拓展：10个呢？n个呢？

要求：1个面呢？0个面呢？能不能也像这样用算式表示，然后用字母表示呢？

提问：纵向观察，有什么发现？

感悟表面的变化情况。

回顾思考解决大问题的方法

感受含有8个三面涂色的小正方体。

自主探索每条棱平均分3份的情况。

可能的状态：

类型方面：发现4种情况，遗漏0面涂色的情况。

数量方面：2个面涂色数错。

感受8个小正方体的位置，并试着用涂色的方法表示。

可能状态：

能感知两面涂色和一面涂色的小正方体的位置，数据有所偏差

体会0面涂色的情况。

学生进一步自主探索。

明确：都是8个，并在顶点处。

独立思考后同桌互相交流。

体会：棱长×2   ×3

          ×（10－2）

          ×（n－2）

学生独立思考。

明确：1个面： 

      0个面：

体会：（n－2）的道理

给予充分自主探索的时空，引导学生运用化大为小，有序研究的方法来寻找规律。

在平均分2份的感受基础上，独立寻找平均分3份的情况，建立基本类型和基本计算方法，实为教结构环节。依据基本类型和方法，自主探索平均分4份、5份的情况，依据学生的现状逐步推进，探索规律。

运用数形结合，让学生感受每一类的小正方体所在的位置。通过对图的观察感受关键数据的内涵与内部的2×2×2的本质。为规律的得出提供感性支撑。

运用规律

问题一：运用规律解决课前提出的大问题。

问题二：有一个正方体，在它的每个面都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有132个，大正方体的棱长是几厘米？切成的小正方体中，没有涂色的有多少个？

交流：

呈现学生的解答过程

启发：两面涂色的正方体在哪里，跟什么有关系？

学生自主解决。

学生可能性的资源：

?完全没有思路，不知道从哪入手思考

?有点思路，但不会列式

?132÷12=11（个）

  11+2=13（个）

为了能让学生对于已发现规律的应用更为贯通，安排了一道先逆后顺的实际问题，提高学生解决问题的能力。

拓展延伸

拓展：如果是表面涂色长方体平均分切割成正方体，又会怎样呢？可以怎么进行探索？

对本课的解决过程进行回顾，并思考面对长方体时的探索思路。

从正方体到长方体的迁移，给学生新的自主探索的时空。